Pangkat nol dan pangkat negatif

Pangkat nol dan pangkat negatif

Pangkat Nol

Untuk a bilangan real dan a ≠ 0 , berlaku

Bukti:

untuk a bilangan real dan m = n.



Dengan sifat 3 didapat

Dengan teori hitungan langsung.
karena a^m hasilnya suatu bilangan ril, maka kita bisa misalkan bilangan tersebut sebagai x

Karena dua hasil akhir berasal dari masalah yang sama, maka dua hasil tersebut adalah sama. Jadi

Pangkat Negatif 

Untuk a, n bilangan real dan a≠0, berlaku

Bukti:
untuk a, m dan n bilangan real, dan dengan menganbil m = 0.
Dengan sifat 3 didapat

Dengan menggunakan sifat pangkat nol didapat

Karena dua hasil akhir berasal dari masalah yang sama, maka dua hasil tersebut adalah sama. Jadi

Agar lebih jelas, perhatikanlah contoh soal bilangan berpangkat nol dan negatif berikut
Contoh 1. Tunjukkan bahwa 2⁰ = 1.
Jawab:
Diketahui a = 2, karena pangkatnya 0 maka kita bisa mengambil nilai m dan n berapa saja asalkan keduanya sama. Misalnya kita ambil m= n =3.

Dengan sifat 3 didapat

Dengan hitungan langsung didapat

Karena dua hasil akhir berasal dari masalah yang sama, maka dua hasil tersebut adalah sama. Jadi,

2⁰ = 1.

Contoh 2. Tunjukkan bahwa 10⁰ = 1.
jawab:
Diketahui a = 10, karena pangkatnya 0 maka kita bisa mengambil nilai m dan n berapa saja asalkan keduanya sama. Misalnya kita ambil m= n =9.

Dengan sifat 3 didapat

Dengan hitungan langsung didapat

Karena dua hasil akhir berasal dari masalah yang sama, maka dua hasil tersebut adalah sama. Jadi, 

10⁰ = 1.

Contoh 3. Tunjukkan bahwa

Jawab:
untuk a = 2, m = 0 dan n = 3,
Dengan sifat 3 didapat

Dengan menggunakan sifat pangkat nol didapat

Karena dua hasil akhir berasal dari masalah yang sama, maka dua hasil tersebut adalah sama. Jadi