Matematika: Menyelesaikan SPLDV

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), diantaranya:

Metode Eliminasi

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabel dalam suatu SPLDV adalah $x$ dan $y$ maka untuk menentukan nilai dari variabel $x$ kita harus mengeliminasi variabel $y$ terlebih dahulu. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode eliminasi!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$4x - y = 10$

Langkah 1 (mencari nilai variabel $x$ dengan mengeliminasi variabel $y$ ):

Langkah 2 (mencari nilai variabel $y$ dengan mengeliminasi variabel $x$ ):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Subtitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode subtitusi!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$x - y = 1$

Persamaan $x - y = 1$ ekuivalen dengan persamaan $x = y + 1$ . Dengan menyubtitusi persamaan $x = y + 1$ ke persamaan $3x + 2y = 13$ , maka diperoleh:

Kemudian untuk memperoleh nilai $x$ , subtitusikan nilai $y$ ke persamaan $x = y + 1$ , sehingga diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Gabungan

Metode gabungan adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan cara menggabungkan metode eliminasi dengan metode subtitusi.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode gabungan!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$4x - y = 10$

Langkah 1 (mencari nilai variabel $x$ dengan metode eliminasi):

Langkah 2 (subtitusikan nilai $x$ ke persamaan $4x - y = 10$ ):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Grafik

Metode grafik adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggambarkan persamaan linearnya ke dalam bentuk grafik pada koordinat Cartesius. Titik potong dari kedua persamaan linear tersebut merupakan penyelesaiannya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode grafik!

Jawab:

$2x + 6y = 18$
$x - y = 1$

Langkah 1 (menggambar grafik dari persamaan $2x + 6y = 18$ ):

Jika $x = 0$ maka $y = \frac{18 - 2(0)}{6} = \frac{18}{6} = 3$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 0, 3 \right )$ .
Jika $y = 0$ maka $x = \frac{18 - 6(0)}{2} = \frac{18}{2} = 9$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 9, 0 \right )$ .

Bentuk grafik:

Langkah 2 (menggambar grafik dari persamaan $x - y = 1$ ):

Jika $x = 0$ maka $y = -1$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 0, -1 \right )$ .
Jika $y = 0$ maka $x = 1$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 1, 0 \right )$ .

Bentuk grafik:

Langkah 3 (menggabungkan kedua grafik):

Dari grafik gabungan di atas diperoleh titik potong $\left ( 3, 2 \right )$ , sehingga himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas adalah $\left \{ 0, -1 \right \}$ .

Matematika

Monday, October 25, 2021

Menyelesaikan SPLDV

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Metode Eliminasi

Metode Subtitusi

Metode Gabungan

Metode Grafik

No comments:

Post a Comment