Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Pengertian dan Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah sebuah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat atau derajat pada setiap variabelnya sama dengan satu.

Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):

Dimana:
 disebut koefisien
 disebut variabel
 disebut konstanta

Pengertian dan Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang saling berhubungan dan memiliki satu penyelesaian.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):

Dimana:
 disebut koefisien
 disebut variabel
 disebut konstanta

Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari – hari yang membutuhkan penggunaan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari laba dari suatu penjualan, dsb. Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan SPLDV:

1. Mengganti setiap besaran yang terdapat dalam suatu masalah dengan variabel.
2. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum dari SPLDV.
3. Mencari solusi dari model permasalahan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Contoh:

Adi membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil di sebuah toko seharga Rp. 13.000,00. Beni membeli 1 buah buku dan 1 buah pensil seharga Rp. 5.000,00. Mereka lupa menanyakan harga masing – masing barang tersebut. Bagaimana cara mengetahui harga buku dan pensil tanpa kembali ke toko dan bertanya kepada penjual?

Jawab:

Permasalahan di atas adalah salah satu masalah dalam kehidupan sehari – hari yang membutuhkan penggunaan Matematika dalam penyelesaiannya. Masalah di atas dapat diselesaikan menggunakan SPLDV dengan langkah – langkah berikut:

Langkah 1 (mengganti setiap besaran dengan variabel)

Misalkan harga 1 buah buku dinotasikan dengan  dan harga 1 buah pensil dinotasikan dengan .

Langkah 2 (membuat model Matematika)

• Harga 3 buah buku dan 2 buah pensil adalah Rp. 13.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi .
• Harga 1 buah buku dan 1 buah pensil adalah Rp. 5.000,00. Pernyataan tersebut dapat dimodelkan menjadi .

Sehingga, model Matematika dari permasalahan di atas adalah:

Langkah 3 (mencari solusi dari model Matematika menggunakan metode penyelesaian SPLDV)

Untuk mencari solusi dari model Matematika yang telah dibuat dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV akan dijelaskan pada materi di bawah ini.

Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Suku

Variabel

Variabel adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel disebut juga sebagai peubah. Variabel biasanya dinotasikan dengan huruf kecil, seperti .

Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 9 menghasilkan 6. Maka bentuk persamaannya adalah  dimana  merupakan variabel dari persamaan tersebut.

Konstanta

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contoh:

Kontanta dari bentuk aljabar  adalah 7.

Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

Koefisien  dari  adalah 9.

Suku

Suku adalah sebuah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh:

1. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: .
2. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 
3. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: .

BERIKUT ILUSTRASI SPLDV