Matematika

Monday, July 25, 2022

MATERI PELAJARAN MATEMATIKA KELAS 8

SEMESTER GANJIL

1. POLA BILANGAN (klik disini)

A. Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan

B. Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Kompetensi Dasar

3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek.

2. KOORDINAT KARTESIUS

A. Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

B. Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0, 0) dan Terhadap Titik Tertentu (a, b)

C. Posisi Garis Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Kompetensi Dasar

3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius.

3. RELASI DAN FUNSI

Memahami Bentuk Penyajian Relasi

Memahami Ciri-ciri Fungsi

Memahami Bentuk Penyajian Fungsi

Memahami Korespondensi Satu-satu

Kompetensi Dasar

3.3 Mendeskripsikan, menyatakan dan membedakan antara relasi dan fungsi (linier) dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, dan grafik).

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai

representasi.

4. PERSAMAAN GARIS

A. Grafik Persamaan Garis Lurus

B. Menentukan Kemiringan Persamaan Garis Lurus

C. Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m dan Melalui Titik (x1, y1)

D. Sifat-sifat Persamaan Garis Lurus

Kompetensi Dasar

3.4 Menganalisis fungsi linier (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus.

5. SISTEM LINEAR DUA VARIABEL

A. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel

B. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik

C. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi

D. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi

E. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus

Kompetensi Dasar

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah

kontekstual.

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.

Monday, February 28, 2022

Pengenalan Lingkaran

Mengenal Lingkaran

Lingkaran merupakan salah satu kurva tutup sederhana yang membagi bidang menjadi dua bagian, yaitu bagian dalam dan bagian luar lingkaran

nama lingkaran biasanya sesuai dengan nama titik pusatnya. pada bambar di atas contoh bentuk lingkaran dengan pusat titip P, bisa disebut lingkaran P. Jarak yang tetap antara titik pada lingkaran dengan pusat lingkaran dinamakan jari-jari, biasanya disimbolkan r.

Unsur-unsur lingkaran

A. Titik pusat = Titik yang menjadi pusat lingkaran yang terletak tepat di tengah lingkaran

Ciri-ciri :
1. berupa titik
2. terletak tepat di tengah-tengah lingkaran

titik merah = titik pusat lingkaran

B. Busur = garis berbentuk melengkung pada tepian lingkaran

Ciri-ciri :
1. Berupa kurva lengkung
2. Berhimpit dengan lingkaran
3. Jika kurang dari setengah lingkaran , <180º disebut busur minor
4. Jika lebih dari setengah lingkaran, > 180º disebut busur mayor
5. Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180º

C. Jari-jari = jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran

Ciri-ciri

1. Berbentuk ruas garis
2. Merupakan garis yang menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik pusat

D. Diameter = garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui titik pusat

Ciri-ciri :
1. Berbentuk ruas garis
2. Menghubungkan dua titik pada lingkaran
3. Melalui titik pusat lingakaran

E. Tali Busur = garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran

Ciri-ciri
1. Berupa ruas garis
2. Menghubungkan dua titik pada lingkaran
3. Tidak melalui titik pusat lingkaran

F. Apotema = garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur (tegak lurus dengan tali busur)

Ciri-ciri :
1. Berupa ruas garis
2. Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur
3. Tegak lurus dengan tali busur

G. Juring = daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran

Ciri-ciri :
1. Berupa daerah di dalam lingkaran
2. Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran
3. Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran

H. Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur

Ciri-ciri :
1. Berupa daerah di dalam lingkaran
2. Dibatasi oleh talo busur dan busur lingkaran

I. Sudut pusat = sudut pada pusat lingkaran

Ciri-ciri
1. Terbentuk dari dua kaki sudut
2. Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran
3. Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran

Catatan : untuk istilah busur, juring, tembereng, maupun sudut jika tidak disebutkan secara spesifik minor atau mayor maka kita sepakati minor

Monday, November 22, 2021

SPLDV tidak memiliki Penyelesaian

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel akan tidak memiliki penyelesaian bila kedua persamaan tidak memiliki irisan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel akan memiliki banyak penyelesaian bila kedua persamaan saling berhimpitan atau persamaan satu sama dengan persamaan ke dua

perhatikan contoh soal berikut

Monday, October 25, 2021

Menyelesaikan SPLDV

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), diantaranya:

Metode Eliminasi

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabel dalam suatu SPLDV adalah $x$ dan $y$ maka untuk menentukan nilai dari variabel $x$ kita harus mengeliminasi variabel $y$ terlebih dahulu. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode eliminasi!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$4x - y = 10$

Langkah 1 (mencari nilai variabel $x$ dengan mengeliminasi variabel $y$ ):

Langkah 2 (mencari nilai variabel $y$ dengan mengeliminasi variabel $x$ ):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Subtitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode subtitusi!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$x - y = 1$

Persamaan $x - y = 1$ ekuivalen dengan persamaan $x = y + 1$ . Dengan menyubtitusi persamaan $x = y + 1$ ke persamaan $3x + 2y = 13$ , maka diperoleh:

Kemudian untuk memperoleh nilai $x$ , subtitusikan nilai $y$ ke persamaan $x = y + 1$ , sehingga diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Gabungan

Metode gabungan adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan cara menggabungkan metode eliminasi dengan metode subtitusi.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode gabungan!

Jawab:

$3x + 2y = 13$
$4x - y = 10$

Langkah 1 (mencari nilai variabel $x$ dengan metode eliminasi):

Langkah 2 (subtitusikan nilai $x$ ke persamaan $4x - y = 10$ ):

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{ 3, 2 \right \}$ .

Metode Grafik

Metode grafik adalah salah satu metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara menggambarkan persamaan linearnya ke dalam bentuk grafik pada koordinat Cartesius. Titik potong dari kedua persamaan linear tersebut merupakan penyelesaiannya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x + 2y = 13$ dan $4x - y = 10$ menggunakan metode grafik!

Jawab:

$2x + 6y = 18$
$x - y = 1$

Langkah 1 (menggambar grafik dari persamaan $2x + 6y = 18$ ):

Jika $x = 0$ maka $y = \frac{18 - 2(0)}{6} = \frac{18}{6} = 3$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 0, 3 \right )$ .
Jika $y = 0$ maka $x = \frac{18 - 6(0)}{2} = \frac{18}{2} = 9$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 9, 0 \right )$ .

Bentuk grafik:

Langkah 2 (menggambar grafik dari persamaan $x - y = 1$ ):

Jika $x = 0$ maka $y = -1$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 0, -1 \right )$ .
Jika $y = 0$ maka $x = 1$ , sehingga diperoleh titik $\left ( 1, 0 \right )$ .

Bentuk grafik:

Langkah 3 (menggabungkan kedua grafik):

Dari grafik gabungan di atas diperoleh titik potong $\left ( 3, 2 \right )$ , sehingga himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas adalah $\left \{ 0, -1 \right \}$ .